广东省六校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(原卷版).pdf

2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考

数学科目

一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

M={−1,1,2}N={x∈Rx2=x}
1.已知集合，，则M∪N=（）

A.{1}B.{−1,0}

C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,2}

2.若非零实数a，b满足a>b，则下列不等式中一定成立的是（）

11
A.a−b>0B.a2−b2>0C.a3−b3>0D.<
ab
f(2x+1)
3.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,3]，则函数y=的定义域为()
x+1
33
A.[−,1]B.[−,−1)∪(−1,1]C.[−3,7]D.[−3,−1)∪(−1,7]
22
115
4.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(−x).若f−=，则f=（）
333

5115
A.−B.−C.D.
3333

5.已知函数y=(2m−1)xm+n−2是幂函数，一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像过点(m,n)，则
41
+的最小值是（）
kb
914
A.3B.C.D.5
23
()
1()x2−a−1x+2,x≥1
6.“a∈−,3”是“函数fx=()是定义在R上的增函数”的（）
33a+1x−5,x<1

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，

已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位：mg/m3）与时间t（单位：小时）成正比

11t−a1
0<t<．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数，t≥）．按照规定，当空气
242

中每立方米的含药量降低到0.5mg/m3以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提
前多长时间进行教室消毒？（）

A.30分钟B.60分钟C.90分钟D.120分钟

8.已知函数f(x)=ex+e−x+lgx，则不等式f(x+1)>f(2x−1)的解集为（）

11
A.(0,2)B.0,,2
22

11
C.(0,3)D.0,,3
22

二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列说法正确的有（）

x2
A.“∃x∈R，20>x”的否定是“∀x∈R，2x≤x2”
00
()
B.若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是4,+∞

C.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
1
D.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
a
10.下列说法正确的有（）

A.若f(x+1)=x2+x，则f(0)=2

B.奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都为R，则函数h(x)=f(x)g(x)为奇函数

C.不等式kx2+2kx−k−2<0对∀x恒成立，则实数k的取值范围是(−1,0)

4x+m
D.若∃x∈R，使得≥2成立，则实数m的取值范围是m≥−2
x2−2x+3

11.已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列结论中正确的是（）
1
A.xy的最小值是B.2x+4y的最小值是22
8
122
C.+的最小值是9D.x2+y2的最小值是
xy5

12.函数y=f(x)图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学据此推出

以下结论，其中正确的是（）

A.函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称的图形的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数

B.函数f(x=)x3−3x2的图像的对称中心为1,2

C.函数y=f(x)的图像关于x=a成轴对称的充要条件是函数=yf(x−a)是偶函数

D.函数g(x)=|x3−3x2+2|的图像关于直线x=1对称

三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.定义在R上的函数f(x)，当−1≤x≤1时，f(x)=x3．若函数f(x+1)为偶函数，则f(3)=______．

14.方程x2−(2−a)x+5+a=0的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是__________.

15.已知函数f(x)=x2+2x+1+m,若f(f(x))≥0恒成立,则实数m的最小值是______.

16.若对任意x≥0，k1+x1+x恒成立，则实数k的取值范围是______.

四．解答题

1
17.已知集合A={xa−2≤x≤2+a}(a∈R)，B=x<2x−1<2．