广东省北大附中深圳南山分校2021届高三数学3月一模试卷（含解析）.doc

广东省北大附中深圳南山分校2021届高三数学3月一模试卷（含解析）一、选择题（共8小题）.1．已知（∁RA）∩B＝∅，则下面选项中一定成立的是（）A．A∩B＝AB．A∩B＝BC．A∪B＝BD．A∪B＝R2．中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛．某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（）A．85，75B．85，76C．74，76D．75，773．已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．64πB．48πC．32πD．16π4．将函数f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）的最小正周期为6π，则ω＝（）A．B．6C．D．35．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1＞Sn”是“{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y＝2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且|MF|＝6，则p＝（）A．4B．6C．8D．107．已知a＝3.20.1，b＝log25，c＝log32，则（）A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c8．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若＝0，且|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若复数z＝﹣i，则（）A．|z|＝2B．|z|＝4C．z的共轭复数＝+iD．z2＝4﹣2i10．已知（1﹣2x）2021＝ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则（）A．展开式中所有项的二项式系数和为22021B．展开式中所有奇次项系数和为C．展开式中所有偶次项系数和为D．11．已知函数f（x）＝x3﹣3lnx﹣1，则（）A．f（x）的极大值为0B．曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线为x轴C．f（x）的最小值为0D．f（x）在定义域内单调12．在梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC＝2CB，将△BDC沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E，F分别为线段AB，AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中（）A．DC'与平面ABD所成角的最大值为B．F在以E为圆心的一个定圆上C．若BH⊥平面ADC'，则＝3D．当AD⊥平面BDC'时，四面体C'ABD的体积取得最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一条与直线x﹣2y+3＝0平行且距离大于的直线方程为．14．若向量，满足||＝4，||＝2，（+）•＝8，则，的夹角为，|+|＝．15．若某商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y2040607080根据如表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为＝x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为万元．16．已知y＝f（x）的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f（x+2）＝f（﹣x）恒成立，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝2x，则f（2021）＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝，2AB＝BD＝4．（1）求cos∠ADB；（2）若BC＝，求CD．18．已知数列{an}满足2an＝3an+1﹣an+2，a2﹣a1＝1．（1）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；（2）若a1＝，求数列{an}的通项公式．19．如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD∥BC，BC⊥AB，AB＝BC＝2AE＝2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）证明：AE⊥平面BCE；（2）若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD．20．某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：时间周一周二周三周四周五活动项目篮球国画排球声乐书法要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项．（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．21．已知双曲线C：＝1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c＞0，M（c，3）在C上，且C的离心率为2．（1）求C的标准方程