广东省深圳市北大附中深圳南山分校2024届中考数学模试卷含解析.pdf

广东省深圳市北大附中深圳南山分校2024届中考数学模试卷

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()

A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°

C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则AB的长等于（）

A．πB．2πC．3πD．4π

3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）

A．7B．8C．9D．10

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()

A．a的相反数大于2B．a的相反数是2C．|a|＞2D．2a＜0

5．下列图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．
C．D．

6．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，ABC为等边三角形，要在ABC外部取一点D，使得ABC和DBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；

乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．

A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的
坐标为（）

A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若

∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）

A．40°B．36°C．50°D．45°

10．下列计算正确的是（）

A．2x+3x=5xB．2x•3x=6xC．（x3）2=5D．x3﹣x2=x
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另

一边交量角器于点A，D，量得AD10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm．

12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积

为_____．

13．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．

14．分解因式2xy24xy2x___________

15．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧

等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．

16．数据5，6，7，4，3的方差是．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，

求证：AB=DE

18．（8分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．

19．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y

轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．

（1）当m=1，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

20．（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右