广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期初数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}4．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）5．已知y=f（x），x∈（﹣a，a），F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6．函数f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中不正确的是（）A．B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0C．f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b）D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣1），f（π），f（﹣3.14）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣1）B．f（π）＞f（﹣1）＞f（﹣3.14）C．f（π）=f（﹣3.14）＜f（﹣1）D．f（π）＜f（﹣1）＜f（﹣3.14）9．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[﹣，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，0]∪（2，+∞）10．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则g（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．311．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16B．﹣16C．﹣16a2﹣2a﹣16D．16a2+2a﹣16二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；若A⊆B，求实数a的取值范围．14．设函数f（x）满足＞0（x1≠x2）且f（m）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是．15．若函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=．16．设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为．三．解答题(共6个小题，共70分）17．已知A⊆M={x|x2﹣px+15=0，x∈R}，B⊆N={x|x2﹣ax﹣b=0，x∈R}，又A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求实数p、a、b的值．18．已知集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A⊆（A∩B）．19．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=0，且f（﹣1﹣x）=f（x），令g（x）=f（x）﹣|x﹣1|．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的最小值．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．21．已知：f（x）=，x∈（0，+∞）（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0，1）上是减函数；（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列二个条件：①在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数；②f（x）的最小值是3，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的