广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高一下学期期初数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（下）期初数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．化简sin690°的值是（）A．0.5B．﹣0.5C．D．﹣2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2B．0C．2D．43．下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示4．已知圆的半径为πcm，则120°的圆心角所对的弧长是（）A．cmB．cmC．cmD．cm5．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0B．1C．﹣2D．﹣16．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．外离7．已知cosθ=，且θ是第四象限角，则sinθ的值是（）A．﹣B．﹣C．D．8．sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在9．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过的定点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣）D．（﹣2，0）10．已知点A（+1，0），B（0，2）．若直线l：y=k（x﹣1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[，π）11．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．30C．45D．6012．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．14．若直线a2x+y+7=0和直线x﹣2ay+1=0垂直，则实数a的值为．15．若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为．16．点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．已知tanα=﹣2，计算：（1）（2）．18．（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣，求tanα的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．19．根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行；（2）与圆C：x2+y2=9相切，且与直线x﹣2y=0垂直．（3）经过点（3，2），且在两坐标轴上的截距相等．20．已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x﹣3y=0上，且截直线l2：x﹣y=0的弦长为2，求圆C的方程．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．22．已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．化简sin690°的值是（）A．0.5B．﹣0.5C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2B．0C．2D．4【考点】三点共线．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4），∴=（a﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，∴2（a﹣2）=﹣2×（﹣2），∴a=4，故选：D．3．下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可