山西省平遥中学2013届高三上学期12月质检考试数学（文）试题.doc

山西省平遥中学2012—2013学年度第一学期高三数学文12月质检考试（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．设集合等于A.B.C.D.2．设i为虚数单位，则复数的共轭复数为A．-4-3iB．-4+3iC．4-3iD．4+3i3．若则“”是“”A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件4.设是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．5．已知向量A．B．C．5D．256．函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为]A．B．C．D．8.已知函数，下面四个结论中正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数是奇函数D．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.-5B.1C.2D.310．图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是11．若函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT满足：“对于区间(1,2)上的任意实，恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．B．C．SKIPIF1<0\*MERGEFORMATD．12．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于A．B．C．D．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有.14．已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是.15．若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值.16．已知函数恒成立，则k的取值范围为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．18．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为:（c为常数，且0<c<6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝）19．（本小题满分12分）已知等比数列中，项的和为Sn．（1）若的值；（2）求不等式的解集．20．（本小题满分12分）ECBDAFNM如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且.（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．22．（本小题满分12分）已知(1)求函数上的最小值；(2)若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3)证明:对一切,都有成立．平遥中学2012-2013学年高三第一学期12月质检考试试题参考答案（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．ADABCCDCDBAB二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值14.或15.1816.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以….4分（Ⅰ）由，即得…6分所以△的面积7分（Ⅱ）＝…8分又，∴，则．….10分18.（本小题满分12分）另解：（2）当…7分令…8分若10分若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。…12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列...8分（Ⅱ）即，所求不等式的解集为…12分20．（本小题满分12分）解：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．分设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．分ECBDAFNMGHO三棱锥D－ABC的表面积为．分（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．分∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC分∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．分（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，