山西省平遥中学2013届高三上学期12月质检考试数学（理）试题.doc

山西省平遥中学2012—2013学年度第一学期高三数学理12月质检考试考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．已知集合，集合，则A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]2．下面是关于复数的四个命题：的虚部为的共轭复数为在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A.B.C.D.[3．若则“”是“”A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件4．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了A．1项B．项C．项D．项5．已知向量A．B．C．5D．256.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为7．等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比=A.或B.或C.或D.或8．设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立是A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα，m∥n，则n∥αD．若α⊥r，β⊥r，则α∥β9．若函数又且的最小值为则正数的值为A.B.C.D..10．若函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A.B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为A．B．C．D．12．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于A．B．C．D．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有.14．若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________.15．若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值.16.若已知函数恒成立，则k的取值范围为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．18．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为:（c为常数，且0<c<6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝）19．（本小题满分12分）已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.20．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，（1）求证：PCDBA（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。（3）在棱上是否存在点使？若存在,求的值。若不存在,请说明理由。21．（本小题满分12分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．22．（本小题满分12分）已知(1)求函数上的最小值；(2)若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3)证明:对一切,都有成立.平遥中学2012-2013学年高三第一学期12月质检考试试题参考答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．DCADCBCDBADA二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值14.615.1816.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以….3分（Ⅰ）由，即得…5分所以△的面积5分（Ⅱ）＝…8分又，∴，则．….10分18.（本小题满分12分）另解：（2）当…7分令…8分若10分若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。…12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列...8分（Ⅱ）即，所求不等式的解集为…12分20．（本小题满分12分）解：（1）证明：因为∠ABC=，所以AB⊥BC。（1分）因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BCAB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC（3分）（2）取BC的中点O，连接PO因为MN∩CN=N,PA∩AD=A所以平面MNC∥平面PAD（10分）因为平面MNC所以CM∥平面PAD（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）……2分又……4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分22．（本小题满分12分）解（1），—————1分当单调递减，当单调递增—————