山西省朔州市怀仁一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则2．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a4+a6+a8=15，则S11的值为（）A．55B．C．165D．3．函数y=（1+cos2x）•sin2x是（）A．以π为周期的奇函数B．以为周期的奇函数C．以π为周期的偶函数D．以为周期的偶函数4．不等式≤1的解集为（）A．（﹣∞，1）∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]∪（1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）5．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A．πB．πC．πD．π8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=9．已知α为锐角，且cos（α+）=，则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且x+2y=1，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．11．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20B．18C．16D．912．已知数列{an}的通项公式为an=|n﹣13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k（）A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=______．14．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于______．15．如果正实数x，y满足xy+2x+y=4，则3x+2y的最小值为______．16．数列{an}满足a1=1，an+1=1，记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1﹣Sn≤对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tanα=﹣，计算：（1）；（2）．18．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a5=10，S7=49，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．设，是不共线的两个非零向量．（1）若=2﹣，=3+，=﹣3，求证：A、B、C三点共线；（2）设=m，=n，=α+β，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：+=1．21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．22．设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则【考点】不等关系与不等式．【分析】对于A、当c＜0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立，从而得出正确选项．【解答】解：A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选C．2．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a4+a6+a