山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0B．cos（﹣3）＞0C．tan4＞0D．tan（﹣3）＜02．已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1D．24．在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．5．边长为的等边三角形ABC中，设，，，则=（）A．0B．1C．3D．﹣36．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知，且，那么tanα等于（）A．B．C．D．8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形9．函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z10．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π11．的值是（）A．B．C．D．12．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanα=2，则=．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．16．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设两个非零向量与不共线．（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．19．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．20．已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．21．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．22．已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数λ的值．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0B．cos（﹣3）＞0C．tan4＞0D．tan（﹣3）＜0【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．2．已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为