山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年山西省太原市山大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（4分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]3．（4分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=logax与y=（logxa）﹣1B．y=2x与y=logaa2xC．与y=xD．y=logax2与y=2logax4．（4分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．bB．﹣bC．D．5．（4分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣27．（4分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）8．（4分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log3π＜0.993.3＜log20.8B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.8l＜og3πD．log20.8＜0.993.3＜log3π9．（4分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）10．（4分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式ln（）•[xf（x）]＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0且a≠1）必过定点．12．（4分）则f（f（2））的值为．13．（4分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，则：+…+=．15．（4分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=2的值域是（0，+∞）；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；⑤函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1]．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg8+e2ln2．17．（8分）已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合∁RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．18．（8分）已知二次函数f（x）=﹣x2+2ax﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．19．（8分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．20．（8分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年山西省太原市山大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．解答：解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．点评：本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2．（4分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据题意可得，解不等式可得定义域．解答：解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函