山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一．选择题（5×12=60分）1．已知集合A={x|log2x≥0}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=()A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1或x＞1}D．∅考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：log2x≥0=log21，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵B={x|0＜x＜1}，∴A∪B={x|x＞0}．故选A点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=6，则S5等于()A．10B．12C．15D．30考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的性质可知a2+a4=a1+a5，代入等差数列的求和公式中求得答案．解答：解：a2+a4=a1+a5=6∴S5===15故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=()A．﹣4B．4C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣4）的值，再根据f（﹣4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）==24=16，16＞0，f（16）==4．即f[f（﹣4）]=f（16）=4故选B．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．4．下列命题错误的是()A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：∃x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“∀x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．解答：解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．5．图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i＜50B．i＞50C．i＜25D．i＞25考点：程序框图．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．已知a，b∈R+且a≠b，x=则x，y的大小关系是()A．x＜yB．x＞yC．x=yD．视a，b的值而定考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小．解答：解：∵a，b∈R+且a≠b，∴y，x＞0．∴y2﹣x2=a+b﹣=＞0，∴y＞x．故选：A．点评：本题考查了利用“平方作差法”比较两个数的大小