山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，真命题的是（）A．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B．所有梯形都有外接圆C．所有的质数的平方都不是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是偶数2．若命题p：α是第一象限角；命题q：α是锐角，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：若x＞y，则tanx＞tany；命题q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．q4．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥05．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，则这样的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．47．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．28．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1）B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1）D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）9．已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．B．C．8D．411．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）12．已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1，F2．若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点P，则=（）A．﹣1B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是．14．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是．15．如图，圆（x+2）2+y2=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为．16．下列三个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；③已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．18．已知命题p：﹣x2+8x+20≥0；命题q：x2+2x+1﹣4m2≤0．（1）当m∈R时，解不等式x2+2x+1﹣4m2≤0；（2）当m＞0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（1）求与双曲线共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为，求椭圆M的方程．20．在直角坐标xOy平面内，已知点F（2，0），直线l：x=﹣2，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断λ+μ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A