山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．不存在x0∈R，使得 B．∀x∈R，都有x2＜0
C．∃x0∈R，使得 D．∃x0∈R，使得
2．给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
4．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）
8．已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）
A． B． C． D．
9．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）
A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1） B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）
C．x2=4（y+1）（0＜y≤1） D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）
10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．
11．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）
A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）
B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）
C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）
D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）
12．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）
A．2 B．4 C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．抛物线y=x2的焦点坐标是．
14．已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用表示，则等于．
15．过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．
16．下列四个命题：
①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；
②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4；
③“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；
④已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．
上述命题中真命题的序号为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．
18．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长．
（1）求m的值；
（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．

20．已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．
（1）求椭圆C2的方程