山东省淄博市高青一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．下列各组函数是同一函数的是（）A．y=﹣2B．y=C．D．3．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]4．若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2B．3C．4D．55．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤﹣56．若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．8．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数9．若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006B．2016C．2013D．100812．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．14．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=．15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．19．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．20．设定义域为R的函数（a，b为实数）．（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．21．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．22．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．2．下列各组函数是同一函数的是（）A．y=﹣2B．y=C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一个选项进行判断即可．【解答】解：对于A，y==1﹣，y=﹣2，它们的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，y=•=（x≥1），y=（x≥1，或x≤﹣1），它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，y=x（x∈R），y==x（