山东省潍坊市2016届高三数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）
A． B． C． D．
2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）
A． B．M=N C．M∪∁RN=R D．M∩∁RN=M
3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
4．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x﹣b）的图象是（）

A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题是（）
A．∀x∈R，2x＞x2
B．∃x∈R，ex＜0
C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）
A．7 B． C．﹣7 D．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）

A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米
9．已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）
A．20 B．16 C．10 D．5
10．已知函数f（x）=，g（x）=kx﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）
A．（1，6） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为．

12．在平行四边形中，AC与BD交于点O，=，CE的延长线与AD交于点F，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．
13．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f=．
14．（x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为．
15．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

18．已知等比数列{an}满足an+1+an=10•4n﹣1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．
（I）求bn，Sn；
（Ⅱ）设cn=，证明：++…+＜Sn+1（n∈N*）．
19．甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：
A1A2A3B1B2B3（I）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？
（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）
20．已