山东省枣庄八中南校区2016届高三上学期1月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1]D．（1，2）2．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞03．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．4．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1B．2C．D．49．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=10．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于．12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=．13．若对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、边c的值．17．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数46[来源:Zxxk.Com]46（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•an}的前n项和Tn．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥PD；（Ⅱ）若∠BPC=90°，PB=PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1（﹣c，0）与F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与x轴负半轴交点为A，过点M（﹣4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点（B在M、D之间），N为BD中点，并设直线ON的斜率为k1．（i）证明：k•k1为值；（ii）是否存在实数k，使得F1N⊥AD？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由．21．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=ex﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1]D．（1，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出关于A，B的集合