安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题 纯WORD版含答案.doc

2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学一、选择题（50分）（1）已知函数，若f（f（1））＝4a，则实数a等于A、B、C、2D、4（2）在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是A、4B、3C、2D、1（3）集合则集合S的个数为A、0B、2C、4D、8（4）我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A、B、C、D、（5）函数f(x)=|tanx|,则函数y＝f（x）＋log4x－1与x轴的交点个数是A、1B、2C、3D、4（6）若，且，则（7）已知数列{}的前n项和Sn＝n2－n，正项等比数列{}中，则A、n－1B、2n－1C、n－2D、n（8）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点（1,0）且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为A、1B、C、2D、2（9）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,,则a＝1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。（10）在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y＝x对称，则称点对P，Q是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对二、填空题（25分）（11）执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿（12）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿（13）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为＿＿＿＿（14）已知偶函数f（x）对任意均满足f（2＋x）＝f（2－x），且当时，f（x）＝，则f（2014）的值是＿＿＿＿（15）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱锥－DEF的体积最大值为；④动点在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角－DE－F大小的范围是。其中正确的命题是＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的编号）三、解答题（75分）（16）（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（I）表中a，b的值及分数在［90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥A－BCDE中，侧面△ADE是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE＝2，CD＝4，∠CDE＝60°，为DE的中点，F为AC的中点，AC＝4。（I）求证：平面ADE⊥平面BCD；（II）FB∥平面ADE。（19）（本小题满分13分）定义在R上的函数f（x）对任意a，bR都有f（a＋b）＝f（a）＋f（b）＋k（k为常数）。（I）判断k为何值时，f（x）为奇函数，并证明；（II）设k＝－1，f（x）是R上的增函数，且f（4）＝5，若不等式f（mx2－2mx＋3）＞3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围。（20（本小题满分13分）已知点E（－2,0），F（2,0），曲线C上的动点M满足，定点A（2,1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为，且满足｜PQ｜＝｜PA｜。（I）求线段PA找的最小值；（II）若以P为圆心所作的⊙P与曲线C有公