安徽省宣城市郎溪中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（共10小题，50分）1．在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．已知一组数x1，x2，x3，x4．的平均数是，方差s2=4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别是（）A．11，8B．10，8C．11，16D．10，164．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=（）A．1B．C．2D．5．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．下图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≥10B．i＞11C．i＞10D．i＜118．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0B．1C．2D．无数个9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．10．已知数列2008，2009，1，﹣2008，﹣2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于（）A．2008B．2010C．4018D．1二．填空题（共5小题，25分）11．若α=20°，β=25°，则（1+tanα）（1+tanβ）的值为．12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为、．13．十进制数53转化为二进制数．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于．15．数列的前100项的和等于．三．解答题（75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．设计算法求的值，要求写出算法步骤并画出程序框图．17．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）﹣18，求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在[，2π]上的最大值和最小值．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．20．以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？（参考数据：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）21．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an﹣1），其中n∈N*．（1）求证：数列{an}成等比数列；（2）设数列{bn}满足bn=log3an．若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，50分）1．在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【考点】正弦定