安徽省宣城市郎溪中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20B．﹣10C．10D．202．若曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．0B．1C．2D．33．定积分（2x+ex）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣14．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．设点P是曲线y=ex﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[）B．[0，）∪（）C．[0，）∪[，π）D．[，）6．下列推理正确的是（）A．由a（b+c）=ab+ac类比得到loga（x+y）=logax+logayB．由a（b+c）=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+sinyC．由（a+b）+c=a+（b+c）类比得到（xy）z=x（yz）D．由（ab）n=anbn类比得到（x+y）n=xn+yn7．函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15B．﹣4，﹣15C．12，﹣4D．5，﹣158．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．49．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．5B．﹣5C．2D．﹣211．已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．观察下列等式：1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65…按此规律，第7个等式右边等于．14．若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．15．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是．16．已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）；②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是．三、解答题17．（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：（2）数列{an}中，已知an＞0且（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3，求出a1，a2，a3，并猜想an．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）求过点（0，1）的f（x）的切线方程．19．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售100件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．20．已知函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x在点（2，f（2））的切线与直线3x﹣2y﹣1=0垂直．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．21．已知函数f（x）=ex﹣ax2+1的定义域为