安徽省淮北市2021届高三数学二模试题 文（含解析）.doc

安徽省淮北市2021届高三数学二模试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．（0，+∞）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，+∞）2．设复数z＝i2021+1（i是虚数单位），是z的共轭复数，则﹣z2＝（）A．3﹣iB．1+3iC．﹣1﹣iD．1﹣3i3．设a＝2，b＝2，c＝，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．05．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在平行四边形ABCD中，若＝2，AE交BD于F点，则＝（）A．B．C．D．7．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．意思是：如图，沿正方体对角面A1B1CD截正方体可得两个堑堵，再沿平面B1C1D截堑堵可得一个阳马（四棱锥D﹣A1B1C1D1），一个鳖臑（三棱锥D﹣B1C1C），若P为线段CD上一动点，平面α过点P，CD⊥平面α，设正方体棱长为1，PD＝x，α与图中的鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．若正项等比数列{an}的公比为e（e是自然对数的底数），则数列{lna2n﹣1}是（）A．公比为e2的等比数列B．公比为2的等比数列C．公差为2e的等差数列D．公差为2的等差数列9．已知函数f（x）＝2cosx﹣sinx，当x＝θ时，f（x）取到最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．10．如图，F1，F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足|AB|＝2|OF1|，∠ABF1＝，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知圆C1：x2+y2＝2，圆C2：（x﹣2）2+y2＝4．若过（0，﹣2）的直线l与圆C1、C2都有公共点，则直线l斜率的取值范围是（）A．[，1]B．C．D．12．若关于x的不等式lnx+a﹣＜0有且只有两个整数解，则正实数a的取值范围是（）A．（3ln3+1，4ln2+4]B．[﹣ln2+1，3ln3+1）C．（ln2+，3ln3+1]D．（3ln2+1，2ln3+3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2+n，则an＝．14．已知f（x）为偶函数．当x＜0时，f（x）＝ex﹣ex2（e是自然对数的底数）．则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F（O为坐标原点），过点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|FA|﹣|FB|＝，则△OAB的面积为．16．已知在正三棱锥S﹣ABC中，点D，E分别是SA，SB的中点，AB＝SB＝6，则直线DE被三棱锥外接球O截得的线段长为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC﹣ccosB．（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若|+|＝2，且AB＝2，求△ABC的面积．18．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，M是AD中点．四边形ABCM为正方形，且AB＝AA1＝A1D1＝2．（Ⅰ）求证：直线DD1∥平面B1CM；（Ⅱ）求D点到平面B1CM的距离．19．2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2014至2020年人均月支配收入散点图如图：（年份用末尾数字减3表示，2020年用7表示）（Ⅰ）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2021年该市人均可配月收入；（Ⅱ）在2016到2020年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析，求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过5000元的概率．（＝＝，＝﹣．）20．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0），其短轴为2，离心