安徽省淮北市2017届高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则M∩N=（）A．B．C．D．2．已知复数z满足（1+2i）z=3+iz，则复数z对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知α满足sinα=，那么值为（）A．B．C．D．4．已知函数为偶函数，则m﹣n=（）A．4B．2C．﹣2D．﹣45．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A．9B．8C．7D．68．已知A是双曲线C：（a，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P，Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）9．已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P410．某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）A．B．C．D．311．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，（λ，μ＞0），则λ+2μ的最小值为（）A．2B．C．3D．12．已知函数f（x）=lnx，g（x）=（2m+3）x+n，若对任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为f（m，n），则f（m，n）最大值为（）A．1B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=．14．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．16．梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，…．，若AB=a，CD=b，则PnQn=（用a，b，n表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{bn}是等比数列，且a1=2，a3=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1BB1是菱形，∠BB1A1=，二面角C﹣A1B1﹣B为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB1⊥平面CBA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．19．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=．（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xex+2+x+4＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．请考生在22、23两题中任选