安徽省宣城市2017届高考数学二模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1B．C．D．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，1）C．22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，则，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，1）C．≥0在（，）上恒成立，∵ex＞0在（，）上恒成立，∴（1﹣a）sinx+（1+a）cosx≥0在（，）上恒成立，∴a（sinx﹣cosx）≤sinx+cosx在（，）上恒成立∴a≤，设g（x）=，∴g′（x）=＜0在（，）上恒成立，∴g（x）在（，）上单调递减，∴g（x）＞g（）=1，∴a≤1，故选：A．【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，关键是分离参数，构造函数，属于中档题．二、填空题（2017•宣城二模）|sinx|dx等于4．【考点】67：定积分．【分析】先根据对称性，只算出0﹣π的图形的面积再两倍即可求出所求．【解答】解：∫02π|sinx|dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx）|0π=2（1+1）=4．故答案为：4【点评】本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．14．已知向量，满足，，，则=2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量的数量积的运算和向量模即可求出答案．【解答】解：∵，，，∴|+|2=||2+||2+2•，∴2•=1+4﹣5=0，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4•=4+4=8，∴|2﹣|=2故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题．15．在△ABC中，，，若最大边长为63，则最小边长为25．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据三角函数值推出角的范围，再分类讨论得到A是锐角，再根据两角和的正弦公式求出sinC，根据正弦定理即可求出a，问题得以解决．【解答】解：若A为钝角，∵sinA=＜，＞cosB=＞，∴150＜A＜180°，30°＜B＜60°，∴A+B＞180°，矛盾，故A为锐角，∵sinA=＜，＞cosB=＞，∴0＜A＜30°＜B＜60°，且cosA=，sinB=∴C为钝角，∴c最大，最大为63，a最小，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，由正弦定理可得=，∴a=×=25，故最小为a=25，故答案为：25【点评】本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和诱导公式，以及正弦定理，属于中档题16．已知P是圆x2+y2=4上一点，且不在坐标轴上，A（2，0），B（0，2），直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|+2|BM|的最小值为8．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，得出|AN|•|BM|为定值为8，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设P（x0，y0），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|AN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4×=8，∴|AN|+2|BM|≥2=8，故|AN|+2|BM|的最小值为8．故答案为8．【点评】本题考查圆的方程，考查直线的方程，考查直