安徽省巢湖市无为县开城中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．求函数f（x）=2x3﹣3x+1零点的个数为（）A．1B．2C．3D．43．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.74．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．135．直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．若，则等于（）A．B．C．D．8．函数y=sin2x的图象是由函数的图象（）A．向左平移个单位而得到B．向左平移个单位而得到C．向右平移个单位而得到D．向右平移个单位而得到9．在△ABC中，若sin2A=﹣，则sinA﹣cosA的值为（）A．B．C．D．10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11．设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．12．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．13．设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=．14．由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为．①函数f（x）的最小正周期为；②函数f（x）的振幅为2；③函数f（x）的一条对称轴方程为x=；④函数f（x）的单调递增区间为[，]；⑤函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知tanα=2，，其中．（1）求tan（α﹣β）；（2）求α+β的值．17．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的单调递减区间．18．已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．19．设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．21．如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．（1）求出发后3小时两船相距多少海里？（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由．2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．2．求函数f（x）=2x3﹣3x+1零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：函数零点的判定定理．专题