安徽省宿州市2021届高三数学教学质量检测（三模）试题 理（含解析）.doc

安徽省宿州市2021届高三数学教学质量检测（三模）试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分.）1．已知集合A＝{x|x（x+1）≤2}，B＝{x|log3（1﹣x）≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]2．i为虚数单位，已知复数z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就．我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解．如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）A．B．C．D．4．已知a、b为两条不同直线，α、β为两个不同平面．下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a与b共面B．若a⊥α，α⊥β，则a∥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若α∥b，β∥b，则α∥β5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．新冠肺炎疫情防控期间，按照宿州市疫情防控应急指挥部的要求，市教育体育局对各市直学校下发了有关疫情防控通知．某学校按市局通知要求，制定了错峰放学，错峰吃饭的具体防疫措施．高三年级一层楼有A、B、C、D、E、F六个班排队吃饭，A班必须排在第一位，且D班、E班不能排在一起，则这六个班排队吃饭的不同方案共有（）A．20种B．56种C．72种D．40种7．（x+2y）（2x+y）5的展开式中x3y3项的系数为（）A．80B．160C．200D．2408．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a7＝3a4，a2与a3的等差中项为18，则S5＝（）A．108B．117C．120D．1219．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log），b＝g（20.7），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c10．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，圆x2+y2＝a2+b2与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足＝，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（ω＞0）得到．若函数2g（x）＝1在（0，π）上恰有3个零点，则ω的取值范围是（）A．[，3）B．（，3]C．[，）D．（，]12．已知函数f（x）＝|x|ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣（m+3）f（x）+3m恰有四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（，+∞）C．（，1）D．（0，）二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．已知实数x，y满足，目标函数z＝3x+2y的最大值为．14．已知数列{an}的前n项的和为Sn，并且满足Sn＝2n2﹣10n，则a2a6的值为．15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑A﹣BCD中，满足AB⊥平面BCD，且BC＝CD＝4，当该鳖臑的内切球的半径为2（﹣1）时，则此时它外接球的体积为．16．已知A，B分别为抛物线C1：y2＝8x与圆C2：x2+y2﹣6x﹣4y+16＝0上的动点，抛物线的焦点为F，P、Q为平面内两点，且当|AF|+|AB|取得最小值时，点A与点P重合；当|AF|﹣|AB|取得最大值时，点A与点Q重合，则△FPQ的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．(一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinB＝bsin（﹣A）+b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝，求边BC的中线AD长度的最小值．18．在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，BC∥AD，AD＝4，AB＝BC＝2，M为线段AD中点．将△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到几何体B﹣ACD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCD；（Ⅱ）求直线BD与平面BCM所成角的正弦值．19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），若抛物线y2＝4x的焦点F恰好为椭圆C的右焦点，且该抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P（，）．（Ⅰ）求C的标准方程；（Ⅱ）设A、B是椭圆C的左、右顶点，过点F作直线l与椭圆交于P、Q（不同于A、B）两点，设直线AP与直线BQ交于E点，求证：点E在定直线上．20．2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的