安徽省宿州市2015届高三上学期第一次模拟数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

2015年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足（z+i）•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的模为（）A．1B．C．D．32．某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A．45B．50C．55D．603．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．﹣72B．﹣54C．54D．904．设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．5．在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（）A．2B．14C．D．7．二项式的展开式中不含x3项的系数之和为（）A．161B．159C．﹣161D．﹣1598．“a＞﹣1”是“函数f（x）=x+a|x﹣1|在R上是增加的”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在正八边形的8个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形是梯形的概率为（）A．B．C．D．10．已知f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），求则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．12．某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…；若程序运行中输出的一个数组是（x，﹣10），则数组中的x=．13．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为．14．已知向量满足如下条件：（n=2，3，4，…），与的夹角为，且，则数列中最小的项是．15．对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．若，，记，已知y=f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足b2=ac，求f（B）的取值范围．17．一个口袋中装有大小相同的n个红球（n∈N*且n≥2）和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖．记一次摸奖中奖的概率为p．（Ⅰ）求p（用n表示）；（Ⅱ）若，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取两球，用X表示所取两球的最大标号，求X的分布列和期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2CD=2，，M、N分别为PD、PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．（Ⅰ）求证：CN∥平面PAD；（Ⅱ）求PQ的长度；（Ⅲ）求平面MCN与平面ABCD所成二面角的大小．19．设函数f（x）=+bx﹣lnx，其中a，b∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣3，求实数a，b的值；（Ⅱ）当a≥0时，讨论f（x）在其定义域上的单调性．20．如图，椭圆E：的左、右两焦点分别为F1，F2，离心率．设P（x0，y0）为椭圆上第一象限内的点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：3x0x+4y0y﹣12=0分别与直线x=±2交于C、D两点．（1）判断直线l与椭圆E交点的个数；（2）试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以CD为直径的圆恒过该定点？若存在，求出此定点的坐标；若不存在，说明理由．21．设数列{an}满足，（n∈N*）．（Ⅰ）若，证明：数列{an}单调递减；（Ⅱ）若a1=2，证明：．2015年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足（z+i）•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的模为（）A．1B．C．D．3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和