安徽省六安市新安中学2021届高三上学期第四次周考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

新安中学2020-2021学年度高三文科数学周测（2020.11.15）时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（C）A.B.C.D.2．“是1和4的等比中项”是“”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即非充分也非毕必要条件3．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是(C)A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题4．已知数列满足，若，则（A）A．2B．-2C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．已知，则（B）A．B．C．D．7．若满足约束条件，则的最小值为（D）A．B．C．D．8．已知，且，则的最小值为（B）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（A）A．B．C．D．10．已知函数f(x)=x3−ax2+(a+6)x有极值，则实数a的取值范围是（C）A．(−3,6)B．(−∞,−3∪6,+∞)C．(−∞,−3)∪(6,+∞)D．−3,611．当时，不等式恒成立，则的取值范围是(A)A．B．C．D．12．已知是边长为4的正三角形的边上的动点，则（B）A．最大值为16B．是定值24C．最小值为4D．是定值4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．【答案】14．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式为.【答案】15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地，将连续的正整数1，2，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，……，那么______.【答案】.16．已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，||＝3，则•的最大值为_____．【答案】3616.已知函数,若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_____．三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）17.如图2，在平行四边形ABCD中，.(1)用，表示;图2(2)若，∠DAB=60°，分别求和的值.17.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出;（2）利用数量积运算法则和性质即可得出.解：（1）如答图2所示，(2)∵∴∴.易知，∴.18．已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图象上的所有点向上平移个单位，得到函数的图象，当时，求的值域.【答案】（1）周期，的增区间为；（2）.解：（1）故周期；令得故的增区间为；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得，再把所得图象上的所有点向上平移个单位得，因为，所以，.19．的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）解:（1），（2）因为，所以，所以．又，由正弦定理，．根据余弦定理，得，，所以的面积为．20．已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列．（1）求，，；（2）设，求数列的前9项和．【答案】（1），，；（2）1103.【详解】（1）由，，成等比数列得，化简得，又，解得，所以，；（2）由（1）可知数列的通项公式，所以．设的前项和为，则又所以的前9项和为.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围.12.（1）（2）的单调递增区间是；的单调递减区间是（3）.【分析】（1）先求得导函数，由导数的几何意义求得切线的斜率，再求得切点坐标，即可由点斜式得切线方程；（2）求得导函数，并令求得极值点，结合导函数的符号即可判断函数单调区间；（3）将不等式变形，并分离参数后构造函数，求得并令求得极值点，结合极值点左右两侧的单调性和端点求得最值，即可确定的取值范围.【详解】（1）因为函数，所以，.又因为，则切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）函数定义域为，由（1）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：－0＋↘极小值↗所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（3）当时，“”等价于“”.令，，，.令解得，当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，由导函数求函数的单调区间，分离参数法并构造函数研究参数的取值范围，由导数求函数在闭区间上的最值