安徽省六安市新安中学2021届高三上学期第四次周考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

新安中学2020-2021学年度第四次周考数学理一、单选题1．已知全集，，则如图阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知D为三角形ABC的边AB上的一点，且，则实数的值为A．B．C．D．3．（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A．B．C．D．6．设为奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．7．在中，满足，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．将函数图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（）A．的周期为B．是偶函数C．的图象关于直线对称D．在上单调递增11．已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有成立，则不等式x2的解集是()A．B．C．D．12．已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数在处取得极小值，则________．14．若，，则___________.15．函数在单调递增，则实数的取值范围是_____．16．已知向量，，若与夹角为钝角，则m的取值范围是________.（用区间表示）三、解答题17．已知函数．（1）求的值；（2）求在的值域．18．在中，角所对的边分别为，且（1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.19．在中，角，，的对边分别为，，，．（1）若，求的面积；（2）设向量，，且，求角的值．20．已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围。21．已知函数，直线是曲线的一条切线．（1）求实数a的值；（2）若对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值．22．已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.参考答案1．C2．D3．A4．A5．B6．A7．C8．B9．C10．D11．A12．C13．114．15．16．17．（Ⅰ）;（Ⅱ）．（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ），由，得，所以，，所以的值域为．18．（1）（2）（Ⅰ）由题得所以即得所以或（不成立）即所以（Ⅱ）由，设，所以因为故由得所以故19．(1)；(2).（1）∵，∴，∴，又∵，，．所以．（2）因为，所以，，即，显然，所以，所以或，即或，因为，所以，所以（舍去），即．20．（Ⅰ）当时，单调递减，单调递增当时，单调递增（Ⅱ），得到令函数单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，，若恒成立，则21．（1）1（2）3（1）设切点P(m，mlnm＋am＋1)，由f′(x)＝lnx＋1＋a知f(m)＝lnm＋1＋a.则在点P处的切线l方程为：y＝(lnm＋1＋a)x－m＋1.若与题目中的切线重合，则必有，解得a＝m＝1，所以a的值为1.（2）令F(x)＝f(x)－k(x－1)，则根据题意，等价于F(x)＞0对任意的正数x恒成立.F′(x)＝lnx＋2－k，令F′(x)＝0，则x＝ek－2.当0＜x＜ek－2，则F′(x)＜0，F(x)在（0，ek－2）上单减；当x＞ek－2，则F′(x)＞0，F(x)在（ek－2，＋∞）上单增.所以有F(x)＝F(ek－2)＞0，即ek－2－k－1＜0.当k＝3，容易验证，ek－2－k－1＜0；下证：当k≥4，ek－2－k－1＞0成立.令h(x)＝ex－2－x－1，x≥4,则h′(x)＝ex－2－1≥0，对任意的x≥4恒成立。于是h(x)在[4，＋∞）上单增,故h(x)＝h(4)＝e2－5＞0；所以对于任意的x≥4，ex－2－x－1＞0.综上，k的最大值为3.22．（1）；（2）；（3）存在，最大值为.（1），因为曲线在点处的切线方程为，所以，得；（2）因为存在两个不相等的零点.所以存在两个不相等的零点，则.①当时，，所以单调递增，至多有一个零点②当时，因为当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，.因为存在两个零点，所以，解得.因为，所以.因为，所以在上存在一个零点.因为，所以.因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点.综上可知，实数的取值范围为；（3）当时，，，设，则.所以单调递增，且，，所以存在使得，因为当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增，所以时，取得极小值，也是最小值，此时，因为，所以，因为，且为整数，所以，即的最大值为.