安徽省六安市新安中学2021届高三上学期第三次周考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

新安中学2020-2021学年度（上）高三第三次周考（理科）一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A．B．C．D．3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．B．C．D．4．函数的图像大致为()A．B．C．D．5．已知，则A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A．B．C．D．7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．8．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．设函数，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．记命题为“点满足”，记命题为“满足”,若是的充分不必要条件，则实数的最大值为______．14．若函数为偶函数，则．15．__________．16．已知函数，则的最小值是_____________．三、解答题17．已知的值域为集合A，定义域为集合B，其中．（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．18．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．19．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．20．（2018年新课标I卷文）已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．21．设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.22．已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】∵，，由此可知，，，，故选A．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．4．B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5．B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6．A【解析】【分析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函数，据此可得，，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数，，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，，则，则；故；故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题．7．D【解析】【分析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意