安徽省安庆市2017届高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年安徽省安庆市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩（∁RB）=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，0，1，2}2．等差数列{an}中，若a3+a6+a9=12，则数列{an}的前11项和等于（）A．22B．33C．44D．553．若，其中a、b为实数，则a+b的值等于（）A．1B．2C．D．4．己知，则=（）A．B．C．﹣3D．35．已知非零向量，满足，且与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A．或B．或2C．或2D．或7．已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）8．某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．B．C．D．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．B．0C．﹣1D．10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q＞0，则Sn+1an与Snan+1的大小关系是（）A．Sn+1an＞Snan+1B．Sn+1an＜Snan+1C．Sn+1an≥Snan+1D．Sn+1an≤Snan+111．已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m=20，n=10B．m=10，n=20C．m=21，n=10D．m=11，n=21二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．设a＞0，若展开式中的常数项为80，则a=．14．已知sinα+cosα=，0＜α＜π，则tan（α﹣）=．15．若变量x，y满足约束条件则的最大值为．16．在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a=1，．（Ⅰ）当，求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC面积最大值．18．（12分）在如图所示的几何体中，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中点．（Ⅰ）求证：AE∥平面BB1D；（Ⅱ）当A1A为何值时，平面B1C1D与平面ABDC所成二面角的大小等于45°？19．（12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15，25）a0.10第2组[25，35）b0.20第3组[35，45）60.40第4组[45，55）120.60第5组[55，65]c0.8020．（12分）已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣m．若函数g（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞1．请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为ρ=6cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数，θ∈R）．（Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直