宁夏银川市长庆高中2016届高三上学期11月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年宁夏银川市长庆高中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．62．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．93．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．4．若，则下列不等式：①；②|a|+b＞0；③；④lna2＞lnb2中，正确的不等式是（）A．①④B．②③C．①③D．②④5．，函数f（x）=2ex+3x﹣a的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．m7．已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．1或278．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．310．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（，4）B．C．D．11．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．12．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC=．14．向量在向量方向上的投影为．15．函数，x∈的值域是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c﹣．其中正确的命题的序号是．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程．）17．在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA﹣1），=（cosA，1）且满足⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3求b、c的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，且，求g（α）的值．19．数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.《选修4-1：几何证明选讲》22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．《选修4-4：坐标系与参数方程》23．（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）《选修4-5：不等式选讲》24．（2012•顺河区校级一模）设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}