宁夏银川九中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年宁夏银川九中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A．B．C．D．2．函数y=（2x+1）3在x=0处的导数是（）A．0B．1C．3D．63．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=204．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个5．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．26．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．7．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值28．在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞cB．c＞xC．c＞bD．c＞a9．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．10．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92%B．24%C．56%D．5.6%11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A．B．C．D．12．已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．已知f（x）=•sinx，则f′（1）=．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是．16．已知曲线y=x3+3x2+6x﹣10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例．18．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？19．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求：（1）x0的值；（2）a，b，c的值．（3）若曲线y=f（x）（0≤x≤2）与y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．22．设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．2015-2016学年宁夏银川九中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选