宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年宁夏银川一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．62．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．4．给出下面推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；③若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定6．若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）A．B．C．D．7．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）8．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）9．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B．C．D．10．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲=，v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方11．设f（x）=+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，﹣3]∪[﹣，+∞）D．[﹣，]12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]二、填空题：13．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．14．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．15．如图都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个图形的表面积是个平方单位．16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（12分）在1﹣20这20个整数中（1）从这20个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？（2）从这20个数中先后取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？18．（12分）设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：++≥8．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值与最小值．20．（12分）已知数列{an}的通项公式是，（n∈N*），记bn=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）（1）写出数列{bn}的前三项；（2）猜想数列{bn}通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（a）．22．（12分）设函数f（x）=ax2﹣lnx+1（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax2﹣ex+3，求证：f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．2016-2017学年宁夏银川一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共