宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知抛物线y2=12x，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣3B．x=3C．y=﹣3D．y=32．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±xC．y=±xD．y=±x4．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（，﹣3，﹣2）D．（﹣，，﹣1）5．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则M点的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．一条射线6．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y+1=0D．3x﹣y+1=07．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）8．定积分（2x+ex）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣19．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的单调递减区间为（）A．B．（﹣∞，﹣1）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．11．如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，点O是正方形A'B'C'D'的中心，则点O到平面ABC'D'的距离是（）A．B．C．D．12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．函数y=x2cosx的导数为．14．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为．15．方程表示双曲线，则m的取值范围是．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：x﹣10245f（x）12021①函数y=f（x）在x=2时取极小值；②函数f（x）在上是减函数，在上是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；④如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．所有正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．20．已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，且满足⊥，求直线l的方程．21．如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，∠ABC=60°，点D在PD上，且=2．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D的大小；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知抛物线y2=12x，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣3B．x=3C．y=﹣3D．y=3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=12x，则该抛物线的准线方程为x=﹣3．故选：A．2．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C