宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

平罗中学2021-2022学年度第一学期第一次月考试卷高二数学（理）选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．圆与圆的位置关系为A．内切B．相交C．外切D．相离3．在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．34.直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．6D．5．等比数列中，，，则（）A．B．8C．16D．326．若满足约束条件则的最小值为（）A．18B．10C．6D．47．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于A．B．C．D．19．若直线过点，则的最小值等于A．2B．3C．4D．510．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．11．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A．B．C．D．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_____________．14.与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程为________.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.16.已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是_________．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.)17.圆经过三点：，，.（1）求圆的方程.（2）求圆与圆:的公共弦长.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域.19.等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20．已知直线与圆.（Ⅰ）求证：直线l与圆M必相交；（Ⅱ）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.21．如图，在正方体中，E为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．22.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积参考答案：一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)123456789101112DBDACCCBCAAD填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)14.或15.16.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.)17.【详解】（1）设圆为：，代入，，，有，∴圆的方程为.（2）联立，即，解得：交点为，，故弦长.18.【详解】（1），所以的最小正周期为.（2），所以.19.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝.20.【详解】（Ⅰ）证明：直线方程可化为：，对上式中,当时，不论取何值，等式恒成立，所以直线恒过点，代入圆的方程可得所以在圆内，则直线l与圆M必相交.（Ⅱ）将圆的方程化为：，圆心为，半径由（Ⅰ）知，直线恒过点，当圆截直线所得弦长最小时，则垂直于直线，即，，，所以当圆截直线所得弦长最小时，的值为21.【详解】（Ⅰ）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（Ⅱ）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、、、，，，设平面的法向量为，由，得，令，则，，则..因此，直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，，所以的面积为.考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系