安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

一、选择题（共50分）1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2},集合B={y|y=},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，因此，选A.考点：集合的运算.2.已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数的虚部为()A.-1B.1C.iD.0【答案】B考点：复数的运算，复数的概念.3.若点M在△ABC的边AB上，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，选D.考点：向量的加减运算.4.双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：双曲线的标准方程为，其中，因此双曲线中，则，.选C.考点：双曲线的几何性质.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.12π+15B.13π+12C.18π+12D.21π+15【答案】C【解析】试题分析：本题的几何体是半个圆锥，其侧棱长为，所以.考点：三视图与几何体的表面积.6.若P（x,y）∈则事件P（x,y）∈{（x,y）|(x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是()A.B.C.D.【答案】A考点：几何概型.7.某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b②测量a、b、C③测量A、B、a④测量a、b、B则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】A【解析】试题分析：本题实质上是解三角形的问题，什么时候能确定的边，①已知两角及其夹边，三角形有唯一解；②已知两边及其夹角，三角形有唯一解；③已知两角及其一角的对边，三角形有唯一解；④已知两边及一边的对角，这个三角形可能有两解，因此一定能确定间距离的方案是①②③，选A.考点：解三角形.8.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，则输出的函数为()A.y=lnx-xB.y=tanx-xC.y=-2xD.y=-x—1【答案】B【解析】试题分析：本题实质考查的是函数的零点问题，对于函数，由于，令，得，当时，，即递增，当时，函数递减，因此，取得最大值－1，故函数没有零点；而我们从函数图象可知函数与的图象有交点，即函数有零点，故选B，事实上，恒成立，恒成立，因此它们都没有零点.考点：程序框图，函数的零点.9.二次函数f(x)的图像经过点（0，），且f’(x)=-x-1,则不等式f(10x)>0的解集为()A.(-3，1)B.(-lg3,0)C.(,1)D.(-∞，0)【答案】D【解析】试题分析：由知，又，所以，即，，所以，，选D.考点：函数的导数，二次函数的解析式，解不等式.10.已知单位向量a、b的夹角为θ，，则θ的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，即，所以，.考点：向量的运算，向量的数量积与夹角.二、填空题11.已知角α的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A，则=（用数值表示）【答案】【解析】试题分析：由题意，.考点：三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式.12.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则=【答案】【解析】试题分析：，，由公式可计算得.考点：线性回归方程.13.函数f(x)=ex+x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=【答案】1【解析】试题分析：根据奇函数的定义知，故.考点：函数的奇偶性.14.将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123第2行987654第3行1011121314151617…………【答案】【解析】试题分析：首先第行有个数，，，，因此2015在第37行，，所以2015表示为.考点：归纳推理，等差数列的前项和.15.函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1，在其图像上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足l1//l2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性”②函数f(x)=x3(1≤x≤2)具有“自平行性”③函数f(x)=具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;④奇函数y=f(x)(x≠0)不一定具有“自平行性”⑤偶函