安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

一、选择题：(共50分)1.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点，在第一象限，选A.考点：复数的运算，复数的几何意义.2.集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C考点：集合的概念，集合的运算与子集的概念.3.的展开式中x6y2项的系数是()A.28B.84C.-28D.-84【答案】B考点：二项式定理.4.已知α、β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不充要条件【答案】A【解析】试题分析：由面面平行的性质定理知，但当时，与也可能相交，故应选A.考点：面面平行与线面平行，充分必要条件.5.圆x2+y2=4被直线截得的弦长为()A.B.C.3D.2【答案】D【解析】试题分析：圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线和圆相交弦长问题..6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：该几何体是一个组合体，下面是半球，上面是正四棱锥，且正四棱锥的底面是半球大圆的内接正方形，.考点：三视图与几何体的体积.7.在等差数列{an}中a1=-2015，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2015=()A.-2014B.2014C.2015D.-2015【答案】D【解析】试题分析：，，.考点：等差数列的前和.8.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为()A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】试题分析：，所以，则.考点：分段函数，函数的周期性.9.F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，由已知，，又，故，所以,在中，，，所以，，选A.考点：椭圆的几何性质.10.我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：首先由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字能组成个不同的六位数，其中有相同数字相邻的数有，因此所求概率为，选C.考点：古典概型.二、填空题（25分）11.已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为【答案】－1【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当经过点时取得最大值.考点：简单的线性规划问题.12.在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为【答案】【解析】试题分析：点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，它是圆，其圆心为，半径为，，因此的最小值为.考点：极坐标与直角坐标的互化，与圆有关的最值问题.13.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为【答案】【解析】试题分析：从程序框图可看出，本程序最后输出的是三个数中的最小值，由是增函数知，，，又，所以，即，故最小，输出结果为.考点：程序框图，比较大小.14.已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y=【答案】【解析】试题分析：以为原点，为轴，使点在第一象限建立直角坐标系，则，，又，，由于点横坐标为2，因此其纵坐标为，由，得，解得，所以.考点：余弦定理，正弦定理，向量的坐标运算.15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有①若O为重心，则;②若I为内心，则③若O为外心，则④若H为垂心，则⑤若O为外心，H为垂心，则【答案】=2\*GB3\*MERGEFORMAT②=4\*GB3\*MERGEFORMAT④=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤【解析】试题分析：①当是重心时，，因此，同理，，故①不正确；②分别是方向上的单位向量，则平分，设，则，另一方面可设，由此得，解得，即，同理，，所以，即，②正确；③如果是等腰直角三角形，，则，，③错误；④是的垂心，则，即，故，同理，④正确；⑤设是的重心，则，⑤正确，故填②④⑤.考点：三角形的四心与向量.三、解答题16.（12分）已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中，若∠A满足，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值。【答案】（I）周期为π，单调递增区间为；（II）.【解析】试题分析：（I）根据数量积的定义求出，