宁夏银川市宁夏大学附属中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

2019-2020学年宁夏大学附属中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一.选择题1.已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）A.｛-2，-1，0,1｝B.｛-3，-2，-1，0｝C.{-2，-1，0}D.{-3，-2，-1}【答案】C【解析】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.【此处有视频，请去附件查看】2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.3.(文科)已知是等差数列，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】，是等差数列，，得,，，故选D.4.已知，则的最小值为（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式，求得表达式的最小值.详解】，，当且仅当时取得最小值.故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.5.某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）A.8B.C.20D.24【答案】A【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，然后结合直观图的特征和相关数据求得几何体的体积．【详解】由三视图还原几何体如下图所示的三棱锥，其中棱与底面垂直，；底面三角形为直角三角形，且两直角边分别为．所以该四面体的体积是．故选A．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解．6.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得代数式是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当时，根据等式左边的规律，得出正确选项.【详解】左边每次增加，当时，为.故选：C【点睛】本小题主要考查数学归纳法，属于基础题.7.设，，若，则，的值分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程，由此求得的值.【详解】由于，所以.解得.故选：A【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.8.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.9.已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】因为等比数列{}中，，，故选B10.如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点.，且，则下列结论中错误的是（）A.；B.三棱锥体积是定值；C.二面角的平面角大小是定值；D.与平面所成角等于与平面所成角；【答案】D【解析】【分析】对四个选项逐一分析，由此确定结论错误的选项.【详解】连接交于.根据正方体的几何性质可知，所以平面，故平面.对于A选项，由于平面，所以，故A选项结论正确.对于B选项.由于三角形的面积是定值，到平面的距离是定值，所以三棱锥的体积是定值，故B选项结论正确.对于C选项，二面角等于二面角，所以二面角的平面角大小是定值，故C选项结论正确.对于D选项，由于平面.所以和分别是与平面所成角、与平面所成角，由于，所以这两个角不相等，故D选项结论错误.故选：D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、三棱锥体积、二面角、线面角等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于轴对称C.点为函数图象的一个对称中心D.函数的最大值为【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换化简解析式，再对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】所以最小正周期为，A选项错误.为非奇非偶函数，B选项错误.，故C选项错误.最大值为，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的最小正周期、对称性和最值等知识，属于基础题.12.已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对不等式两边分别看成两个函数，结合图像，利用导数求得的取值范围.【详解】不等式，可看作函数，，在区间上，的图像在图像下方.，所以在上递增，在上递减，所以在时取得极大值也即是最大值，且时，.图像过点.，所以过的的切线方程为，点在切线上，也过点.画出在区间上的图像如下图所示，由图可知，，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题，考查利用导数研究