宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理） WORD版含解析.doc

平罗中学2021—2022学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）选择题（每小题5分，共60分）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的实部为（）A．B．1C．D．23．已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，且，则（）A．B．C．D．55．已知点是角的终边与单位圆的交点，则（）A．B．C．D．6．在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．在中，若，则（）A．B．C．或D．或8．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后第三个节气（立秋）晷长是（）A．三尺B．三尺五寸C．四尺D．四尺五寸9．已知，则（）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是A．函数的最小正周期是B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．图像关于点对称11．已知等比数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（）A．-16B．16C．-20D．2012．已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题分，共20分）13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为_________.14．已知数列满足，则__________.15．求直线与曲线所围成的平面图形的面积为___________.16．已知函数，有下列命题：①函数的图像在点处的切线为；②函数有3个零点；③函数在处取得极大值；④函数的图像关于点对称上述命题中，正确命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．(本题12分)已知等差数列的前n项和为，其中r为常数.（1）求r的值；（2）设，求数列的前n项和.18．(本题12分)已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求b的取值范围．19．(本题12分)在中，，，分别是角，，的对边，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求的周长．20．(本题12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最小值.21．(本题12分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，，，且，证明：.22．(本题10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.参考答案选择题CAABAAADDCAC1．C【分析】先求出，再求交集即可.【详解】据题意，所以故选：C2．A【分析】将化简即可求解.【详解】的实部为，故选：A.3．A【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【详解】条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，所以甲是乙成立的充分非必要条件故选A．【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．B【分析】根据向量共线求出参数，从而求出的坐标，再根据向量模的坐标表示，计算可得；【详解】解：因为，且，所以，所以所以所以故选：B【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，以及向量模的运算，属于基础题.5．A【分析】先用三角函数的定义得，再用二倍角公式求出.【详解】由三角函数的定义得，所以．故选：A【点睛】(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论．6．A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平