天津市部分区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

天津市部分区2019~2020学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题1.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题.2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得对应的坐标，由此得出正确选项.【详解】复数对应的坐标为，在第四象限.故选：D【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题.3.用斜二测画法画边长为2的正方形的直观图时，以射线，分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.【详解】设原图的面积为，直观图的面积为，则.正方形的面积为，所以其直观图的面积为.故选：A【点睛】本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于基础题.4.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详解】依题意，这个球中红球和白球各有个概率为.故选:B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.5.已知，，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】利用向量夹角公式求得向量与的夹角的余弦值，由此求得向量与的夹角.【详解】设向量与的夹角为，则，由于，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，属于基础题.6.在中，已知，，，则（）A.4B.2C.3D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求得的值.【详解】依题意.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.7.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】由单位向量的定义，计算，即得．【详解】由已知，所以与平行的单位向量为或．故选：D．【点睛】本题考查单位向量的概念，解题时要注意与与平行的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向．8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）（注：一组数据的平均数为，它的方差为）A.平均数为2，方差为2.4B.中位数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为2D.中位数为3，方差为2.8【答案】A【解析】【分析】假设出现6点，根据均值估计方差的大小，错误的可举反例说明．【详解】若平均数2，若出现6点，则方差，不可能是2.4，因此A中一定不会出现6点，其它选项可各举一反例：如，中位数是3，众数是2；如，平均数为3，中位数为2；如，中位数为3，方差为2.8．故选：A．【点睛】本题考查样本数据特征，掌握均值，方差，中位数，众数等概念是解题基础．属于基础题．9.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）（注：球的体积，其中为球的半径）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体的体对角线计算出球的直径，由此得到半径，进而求得球的体积.【详解】正方体的体对角线长为，设球的半径为，则，所以球的体积为.故选：C【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，属于基础题.10.已知的三个内角的对边分别为.向量，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，结合正弦定理进行化简，由此求得的值，进而求得的大小.【详解】由于，所以，即，由正弦定理得，，，由于，所以，所以，，由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式、辅助角公式，属于中档题.二、填空题11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.【答案】【解析】【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属