天津市武清区杨村一中2020届高三上学期第一次月考数学试题 WORD版含解析.doc

2020届高三年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8题，每小题5分，共40分〉1.已知集合,,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式求解集合再求交集即可.【详解】,故.故选：B【点睛】本题主要考查了指数不等式的求解以及集合的交集运算,属于基础题.2.等比数列的前n项和为，若，则（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根据题设条件，得到，进而得到，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列的前n项和为，满足，则，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式，及其前n项和的计算，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.设函数，的值域是，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域得到的范围，根据值域得到，解得答案.【详解】，则，函数值域为，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了根据三角函数值域求参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力.4.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过代入特殊点判断正负即可得到答案.【详解】由于，排除C选项，，排除B选项，，不选A,故选D选项.【点睛】本题主要考查函数图像，此类题通过判断奇偶性，特殊值，极值点一般就可得到答案.5.已知=，=.则A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为，即，又因为，所以，联立与可得，应选答案C．6.已知函数在区间上是增函数，且.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，，，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，，，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.8.设是边长为1的等边三角形，M为所在平面内一点，且，则当取最小值时，λ的值为（）A.B.C.2D.3【答案】A【解析】【分析】由可推出，进而可得，令，则，然后，然后运用二次函数的知识可得到答案.【详解】因为，所以，即所以，所以令，则，即所以，所以所以当，即时取得最小值故选：A【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算，解题的关键是由条件得出，属于中档题.二、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分）9.的展开式中含的项的系数是______．【答案】【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．【详解】解：（x）6的展开式的通项公式为Tr+1•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝2，求得r＝2，故展开式中x2的系数为15，故答案为15．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．10.的内角的对边分别为，若的面积为，则C=_______________.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理和的面积公式可求角.【详解】由余弦定理，可得的面积，又的面积，，又.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式，属于基础题.11.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.【答案】120【解析】分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．12.如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.【答案】-3.【解析】【分析】以AB中点为原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，利用向量的坐