天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 WORD版含解析.doc

2020级高一年级第一次月考数学试卷一､选择题1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得集合，得出，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，又由，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.3.对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．4.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义与集合间的基本关系即可求解.【详解】①中两个集合元素不一样，故错误；②中集合是本身的子集，故正确；③空集是任何集合的子集，故正确；④表示集合中只有一个元素0，不是空集，故错误；⑤表示集合中有两个元素，表示集合中有一个元素为点，不相等，故错误；⑥，故⑥错误.故选：B【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合间的基本关系，属于基础题.5.集合，集合之间的关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合中的元素即可判断集合之间的关系.【详解】集合，集合中的元素为直线上的点，集合，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合之间的关系，需理解集合中的元素关系，属于基础题.6.设集合，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，因为集合，，所以.故选D.7.已知，，则下列关系式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质求解．【详解】，∴同号，又，从而同号，所以，而，所以，B正确．时，A错，时，都错．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础．8.已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】，，，，，（当且仅当，即，即，时取等号），（当且仅当，时取等号），即的最小值为.故选：.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，解题关键是能够对“”进行灵活应用，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.9.已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式对任意恒成立又∴a+b≤6则当且仅当成立故故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．二､填空题10.含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则______.【答案】【解析】【分析】根据题意得到=求解.【详解】由题意得：=，则或，解得或（舍去）所以-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查集合相等的应用以及集合元素的互异性，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.11.已知全集，集合，，则______.【答案】【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解.【详解】因为集合，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.12.下列结论正确的是______.①当时，②当时，的最小值是5③当时，的最小值是2④设，，且，则的最小值是【答案】①④【解析】【分析】由基本不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，可得选项①④正确，②③错误．【详解】对于①，当时，，，当且仅当时取等号，结论成立，故①正确；对于②，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故②错误；对于③，当时，，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故③错误；对于④，因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，故④正确.故答案：①④【点睛】本题考查了均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，重点考查了运算能力，属中档题.13.若不等式对一切成立，则的取值范围是__.【答案】【解析】【详解】当，时不等式即为，对一切恒成立①当时，则须，∴②由①②得实数的取值范围是，故答案为.14.已知，，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析