天津市武清区杨村一中2015届高三上学期第一次段考数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年天津市武清区杨村一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设全集U=R，若集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则∁U（A∩B）为()A．{1＜x≤5}B．{x≤﹣1或x＞5}C．{x≤1或x＞5}D．{1≤x＜5}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是()A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|3．设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则λ=()A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣0.54．已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点所在的区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a6．要得到一个奇函数，只需将函数的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）8．如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=()A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t=__________．10．已知平面向量=（2，4），，若，则||=__________．11．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为__________．12．奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是__________．13．在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则的取值范围是__________．14．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量，=（a﹣b，c），=（a﹣c，a+b），且与共线．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设y=2sin2C+cos，求y的最大值及此时角C的大小．17．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值．18．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin=，bsinA=asinC，c=1．（Ⅰ）求a的值和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．19．（14分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax．（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年天津市武清区杨村一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设全集U=R，若集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则∁U（A∩B）为()A．{1＜x≤5}B．{x≤﹣1或x＞5}C．{x≤1或x＞5}D．{1≤x＜5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用交集与补角运算性质即可得出．