天津市南开区2021届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

2020-2021学年度第一学期南开区期中考试试卷高三年级数学学科一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由补集和交集定义直接计算可得结果.【详解】，，.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定原则，可直接得到结果.【详解】命题“，””的否定是“，”，故选：D3.已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，求得复数，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由即复数，所以复数对应的点为位于第二象限.故选：B4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由不等式，解得，令，，则是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.函数在的图像大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由换底公式和对数函数的性质可得，再由指数函数的性质可得，即可得解.【详解】因为，，，所以，所以，所以故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题.7.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.8.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，，从而得到，再将代入即可得到答案.【详解】由题意得①，②.将①代入②得，则，当时，.故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的实际应用，属于简单题.9.在中，，，点满足，点为的外心，则的值为（）A.17B.10C.D.【答案】D【解析】【分析】将用向量和表示出来，再代入得，，求出代入即可得出答案.【详解】取的中点，连接，因为为的外心，，，，，同理可得，故选：D.【点睛】本题考查数量积的运算，关键是要找到一对合适的基底表示未知向量，是中档题.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.设(i是虚数单位)，则________.【答案】【解析】【分析】根据共轭复数的定义，得到，再结合复数的除法运算法则，即可求解.【详解】由复数，可得，则.故答案为：.11.已知函数，则在处的导数________.【答案】【解析】【分析】求导后代入即可得到结果.【详解】，，.故答案为：.12.若，则________；________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式即可求解.【详解】由，则，所以，.故答案为：；13.已知平面向量，满足，，且，则________.【答案】【解析】【分析】由可得，再结合已知条件计算可得，进而求出向量，进而求出模长即可.【详解】，即，又，，，，，，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查已知平面向量垂直求参数，考查平面向量数量积的坐标计算，解题关键是由得到，进而通过坐标运算求出，从而得到向量，最后求出模长，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.14.已知实数满足，则的最大值为____________【答案】【解析】【分析】先对化简得，然后利用基本不等式可求得其最大值【详解】解：因为，所以所以，当且仅当，即时取等号所以的最大值为，故答案为：【点睛】此题考查基本不等式的应