2021届天津市南开区高三上学期期中考试数学试题(WORD版).docx

2020—2021学年度第一学期南开区期中考试试卷
高三年级数学学科
2020.11
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时
间120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至8页。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A{x|x1},B{3,1,1,3},那么
=(
B
).
A
U
(A)
(B){1,3}
(C){3,1}
(D)3,1,1}
(2)命题“
”的否定是().
xR,x2x20
2
0
0
0
(A)
(C)
(B)
(D)
xR,x2x20
xR,x2x20
2
0
2
0
0
0
0
0
xR,x2x20
xR,x2x20
2
2
0
0
0
0
7π
7π
(3)已知i为虚数单位，复数
(A)第一象限
，则z在复平面内对应的点位于(
).
zsin
icos
6
6
(B)第二象限(C)第三象限
(D)第四象限
(4)设aR,则“a29a<0”是“a<9”的(
).
(A)充分不必要条件
(C)充分必要条件
2x3
(B)必要不充分条件
(D)既不充分又不必要条件
(5)函数
在[6,6]的图象大致为().
y
22
x
x
数学试卷（）

(6)已知
，则a,b,的大小关系为（
）
alog2,blog2,c0.5
a2
C
3
7
(A)a<b<c
(C)c<a<b
(B)b<a<c
(D)c<b<a·
π
(7)将函数
图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平
f(x)sin(x)
6
π
移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为().
3
π
π
4π
(,0)
3
(A)
(B)
(C)
(π,0)
(D)
(,0)
12
(,0)
4
(8)某食品的保鲜时间y(单位：小时）与储藏温度x(单位：C)满足函数关系
ye(
kxb
e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0C的保鲜时间
是192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是()
(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)28小时
(9)在△ABC中，AB=3,AC=5,点N满足BN2NC，点O为△ABC
I
的外心，则
ANAO的值为().
59
6
17
2
(A)
(B)
(C)10
(D)17
第II卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
1
(10)设
(i是虚数单位），则
z43i
＝
.
z
1
1
(11)已知函数
，则f(x)在x=2处的导数
，tan2=
f(x)

f(2)=
.
1x1x
(12)若sin+2cos=0,则tan=
·
(13)已知平面向量a,b满足a=(1,2),b=(3,t),且a(a+b),则|b|=
·
数学试卷（）

a
a
(14)已知实数a,b满足ab>0,则

(15)已知函数
x22mx4m,xm
则m的取值范围是
根，则m的取值范围是
；若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的
三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分15分）
.

(18)(本小题满分15分）
π
已知函数
(xR).
f(x)2sin2x23sin(πx)sin(x)
2
(I)求f(x)的最小正周期；
(II)求f(x)的单调递减区间；
2π
(III)求f(x)在区间
上的取值范围．
[0,]
3
(19)(本小题满分15分）
设函数
3
2
,其中a,bR.
f(x)2x3(a1)x6axb
(I)若曲线y=f(x)在(1,f(1))的切线方程为y=12x+3,求a,b的值；
(II)若f(x)在x=处取得极值，求a的值；
(III)若f(x)在(,0)上为增函数，求a的取值范围．
(20)(本小题满分16分）
ex
1
设函数
f(x),g(x)lnx.
x
x
(I)求f(x)的单调区间；
(II)若直线x=m(m>0)与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)分别交于点P和Q,求|PQ|的最小值；
(III