天津市南开中学2020届高三上学期数学统练九试题 WORD版含解析.doc

2019年10月22日数学试卷一、选择题1.已知集合，则=A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．4.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.5.函数的最大值为（）．A.4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式以及诱导公式将函数化简成，配方并利用三角函数的性质即可求解.【详解】将原函数化简，即，当时，的最大值为5．故选：B【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式以及正弦型的三角函数最值，属于基础题.6.函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是A.B.πC.D.2π【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B.【考点】三角函数化简，周期公式【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好地考查考生的运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】【详解】因为的图象关于直线对称,所以y=f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，令x=-2,则,,所以周期为4,所以,应选A.8.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设，由得，此时；由得，此时；由得，此时；综上可知时，当时，当时，所以考点：1．二次函数值域；2．分情况讨论【此处有视频，请去附件查看】9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B．考点：函数的性质【此处有视频，请去附件查看】二、填空题10.设函数的最大值为，最小值为，则=___________.【答案】2【解析】，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.答案为：2.11.函数满足，且在区间上，则的值为____．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.12.下面有5个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤角为第一象限角的充要条件是．其中，真命题的编号是______（写出所有真命题的编号