天津市南开中学2020届高三上学期数学统练八试题 WORD版含解析.doc

南开中学2020届高三数学统练（8）一、选择题（共9小题）1.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-4≤0}，则∁U（A∩B）=（）A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．【详解】解：A={x|x＜-1}，B={x|x≤4}；∴A∩B={x|x＜-1}；∴∁U（A∩B）={x|x≥-1}．故选C．【点睛】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的概念及运算．2.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可．【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．3.已知函数,令，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在上单调递增；将的自变量都转化到内，通过比较自变量大小得到的大小关系.【详解】定义域为且为上的偶函数当时，，则上单调递增；；，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.4.已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A.4B.12C.24D.36【答案】B【解析】【分析】由题意可知，代入直线，变形整理得与相乘变形整理，再利用均值不等式，求解即可.【详解】由抛物线，令即，根据定点在第三象限，可知，点A在直线上，即，当且仅当时等号成立．的最小值为，故选：B【点睛】本题考查均值不等式，定点的求解，是解决本题的关键，属于中档题.5.已知函数满足，，则等于（）A.B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】将代入，变形整理为，再将代入，变形整理为.可知是以8为周期的周期函数，求解即可.【详解】则是以8为周期的周期函数.所以．故选：D【点睛】本题考查函数的周期性，对于周期的求解，是本题的关键，属于中档题.6.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（）A.2或3B.3或4C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由题意可知，函数的零点个数，等价于方程或的根的个数，等价于函数的图象与直线，的交点个数，画图求解，即可.【详解】如图所示，因为函数的零点为所以．因为，所以或．因为函数的最小值为，且，画出直线，．则直线与必有两个交点，此时有2个实数根.即函数由两个零点．直线与可能有一个交点或无交点，此时有一个实数根或无实数根．综上可知：函数的零点有2个或3个．故选：A【点睛】本题考查函数零点的个数问题，属于较难题.7.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．8.已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】代入点求出，根据平移关系和在上单调，确定，从而得到；找到区间内的对称轴，由对称性可得的值，进而代入求得结果.【详解】过点，即又又的图象向右平移个单位后与原图象重合在上单调令，，解得，当时，为的一条对称轴又当，且时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够通过三角函数的图象平移、周期、特殊点等求解出函数解析式，再利用三角函数的对称性将问题转化为特定角的三角函数值求解.9.已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出y＝f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．【详解】函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，当x＝3时，f（x）＝2，设f（x1）＝