天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

2020-2021学年天津市南开中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，则f（x）的单调减区间是（）A．（4，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（﹣∞，0）2．某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式为h（t）＝﹣t3﹣2t+，则h′（1）的实际意义是（）A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的瞬时加速度3．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（）A．f′（x1）＜f′（x2）B．f′（x1）＞f′（x2）C．f（x1）＜f′（x2）＜0D．f（x1）＞f'（x2）＞04．已知x＝2是f（x）＝2lnx+ax2﹣3x的极值点则f（x）在[，3]上的最大值是（）A．2ln3﹣B．﹣C．﹣2ln3﹣D．2ln2﹣45．用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个．A．120B．216C．222D．2526．若的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则A﹣B＝（）A．33B．31C．﹣33D．﹣317．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，若当x＞0时，f′（x）lnx+＜0，则不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）8．已知函数f（x）＝，g（x）＝2+lnx，若f（m）＝g（n），则m﹣n的最大值是（）A．﹣B．4﹣C．1+ln2D．2ln2+3二、填空题（共6小题）.9．（2x3﹣）7的展开式中常数项是．（用数字作答）10．现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是．11．已知函数f（x）＝ln（2x﹣3）+ax﹣在（）上单调递减，则a的取值范围是．12．若函数f（x）＝x3﹣3x2在区间（a﹣2，a+1）内存在极大值，则a的取值范围是．13．已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝．14．5个不同的小球全部放入编号为2，3，4的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有种放法（用数字作答）．三、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．（Ⅰ）求与f（x）相切且斜率为1的直线方程；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+ax+2，当x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．16．已知f（x）＝lnx﹣mx2﹣（2m﹣1）x（m∈R），g（x）＝﹣x2﹣1．（Ⅰ）讨论f（x）单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于任意x1＞0，总存在x2∈[﹣2，﹣1]，使得f（x1）≤g（x2），求m的取值范围．17．已知函数f（x）＝xex+x2﹣2x+1，其中e为自然对数的底数，函数g（x）＝lnx﹣x+2．（Ⅰ）求g（x）的最大值；（Ⅱ）求证：g（x）+x+﹣3≥0；（Ⅲ）求证：f（x）+x•g（x）＞4﹣2．参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，则f（x）的单调减区间是（）A．（4，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（﹣∞，0）解：∵f（x）＝x3﹣2x2，∴f′（x）＝x2﹣4x＝x（x﹣4），当0＜x＜4时，f′（x）＜0，当x＜0或x＞4时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调减区间是（0，4），故选：C．2．某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式为h（t）＝﹣t3﹣2t+，则h′（1）的实际意义是（）A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的瞬时加速度解：h′（t）表示物体运动在时刻t的速度，即在t时刻的瞬时速度，因此h′（1）的实际意义为汽车刹车后1s时的瞬时速度．故选：C．3．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（）A．f′（x1）＜f′（x2）B．f′（x1）＞f′（x2）C．f（x1）＜f′（x2）＜0D．f（x1）＞f'（x2）＞0解：由f（x）的图象可知，在曲线上横坐标为x1处的切线的斜率大于曲线上横坐标为x2处的切线的斜率，即f′（x1）＞f′（x2