天津市南开中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

2018~2019学年天津南开区天津市南开中学高二下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.＝（）A.﹣1B.﹣iC.1D.i【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】＝故答案A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.2.下列式子不正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.3.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-16【答案】A【解析】【分析】求出，判断在[0,3]上单调性，再进行求解．【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A．【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题4.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A.12B.10C.8D.6【答案】A【解析】【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果．【详解】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．故选A．【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．5.在的展开式中，的系数为()A.-120B.120C.-15D.15【答案】C【解析】【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．6.函数在时有极值0，那么的值为A.14B.40C.48D.52【答案】B【解析】【分析】，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A.36B.72C.24D.48【答案】A【解析】【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．【详解】根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；②将分好的3组对应3名任课教师，有种情况；根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案．故选A．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．8.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论．详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排法为种．故选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”9.函数存在两个不同极值点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.10.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有