天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4DACB5-8DACD二、填空题:9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（=1\*ROMANI）函数，……………………4分故函数的最小正周期为.………………………6分（=2\*ROMANII）由题意得，……………………10分故，所以.……………………13分16.（本小题满分13分）解：（=1\*ROMANI）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A=“恰有1位女棋手”，则，………………………4分所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为.…………5分（=2\*ROMANII）随机变量的所有可能取值为其中，，.………………………………9分所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望.………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）法一：∵△△，知，且故.同理可得，且，,.………2分又∵平面∴……3分而∴平面.平面,故平面平面；……4分法二：∵平面∴又∵，故可建立建立如图所示坐标系.由已知，，，（）∴，，∴，.……3分，∴，，∴平面，平面,平面平面；……4分（Ⅱ）（=1\*romani）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，因为为等腰直角三角形，故，.设直线与平面所成的角为，则………8分（=2\*romanii）设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则，………10分∴，.………11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的余弦值为.………13分（其他方法可酌情给分）18．（本小题满分13分）解：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；.………3分（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）由题意知：，，，，两式相减可得：，………4分即，，.………7分（=3\*ROMANIII），显然，即，；………9分另一方面，，即，，…，，，即：.………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）由题意知，……………6分设，则，得.且由点在椭圆上，得.……………8分若以为直径的圆过点，则，……………9分所以……………12分因为点是椭圆上不同于的点，所以.所以上式可化为，解得.……………14分20．（本小题满分14分）解法一:（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI），当时所以，而在处取得最小值，所以，；……………4分（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）因为为的极值点，所以，所以，又因为有不同的零点，所以，即，整理得：，所以．……………9分（=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII）满足条件的实数存在，由，知过点与曲线相切的直线为：，且将与联立即得点得横坐标，所以即：整理得：由已知,所以所以，即B点的横坐标为所以过点B的曲线的切线斜率为因此当且仅当时，、成比例，这时即存在实数，使为定值．……………14分解法二：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI），当时，所以对任意的恒成立，故，即，故的取值范围是；……………4分（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）因为为的极值点，且有两个零点，所以的三个实数根分别为，由根与系数的关系得；……………9分（=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII）满足条件的实数存在，因为，所以过点且与曲线相切的直线为：，其中.设与交于另一点，则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以，所以所以.因此当且仅当时，、成比例，这时，即存在实数，使为定值.……………14分