天津市五区县2013届高三上学期期末考试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号12345678答案BCBDCAAC二、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．.........................................2分所以．...............5分（Ⅱ）由正弦定理得．.................8分所以的面积．........13分16．证明（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，....................................3分因为SA平面BDE，OE平面BDE，所以SA∥平面BDE...............................5分（2）因为SB=SD,O是BD中点，所以BD⊥SO，.................................7分又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC,......9分因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC..............11分又因为BD平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC.....13分17．解（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000,...........3分所以第二组的人数为1000×0.3=300，p==0.65,........................5分四组的频率为0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60..................................................6分（2）因为［40,45)岁与［45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40，45)岁中有4人，［45,50)岁中有2人.....8分．设a1、a2、a3、a4为［40,45)岁中抽得的4人，b1、b2为［45,50)岁中抽得的2人，全部可能的结果有：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15个，................10分所以所求概率为=．......................................13分18．解（1）设等比数列首项为，公差为由已知得........................................2分解得，数列的通项公式为........................4分（2）........................8分...................................10分数列的前n项和为.................13分19．解：（1）由，得....4分，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；...10分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，……………………………………………………12分要使恒成立，则只需要，得。……………………14分20．解（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,……………………………………………3分所求椭圆G的方程为：.…………………………6分（2）点的坐标为………………………………………10分（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.………………………………………14分